重庆市2017专升本数学考试试题解析

　　一、选择题(本题8个小题，每小题4分，共计32分)

　　1、

　　A 、

　　C 、在上有定义，下列是偶函数的是()B 、D 、

　　则为偶函数分析：考察奇偶性的判定，属于最简单的题型，若

　　答案：B

　　2、

　　A 、0B 、-1C 、2D 、不存在

　　分析：考察极限的性质，在2017年冲刺教材第2页例2讲过类似题

　　答案：B

　　3、过点且平行于的直线是()

　　A 、B 、

　　C 、D 、

　　分析：考察直线方程的写法，在2017年名师作业四出现过类似的

　　答案：

　　A

　　4、

　　A 、

　　C 、的通解()B 、D 、

　　分析：考察一阶微分方程的可分离变量，名师习题册30页出现过类似题

　　答案：C

　　5、下列级数发散的是(

　　A 、B 、)C 、D 、

　　分析：考察常数项级数敛散性的判定，在2017年冲刺教材模拟题9中第5题出现过类似题答案：

　　C

　　6、矩阵可逆满足的条件是()

　　A 、B 、C 、D 、

　　分析：考察矩阵可逆的条件，在2017年基础教材的122页定理2出现

　　答案：D

　　7、已知，则=()

　　A 、B 、C 、D 、

　　考察：二阶矩阵的逆矩阵，在2017年基础教材123页例4有公式

　　答案：

　　A

　　8、共有10个球，其中3个为次品，同时摸2个球，求摸到一个是次品的概率()

　　A 、B 、C 、D 、

　　分析：本题考察古典型概率，在2017年冲刺教材48页例2讲到

　　答案：D

　　二、填空题(本题4个小题，每小题4分，共计16分)

　　9、

　　分析：简单的等价无穷小替换，在2017年基础教材第12页上都有公式

　　答案：

　　1

　　10、=

　　分析：变限积分函数求导，在2017年基础教材第27页有公式，名师微分极限测试中出现过类似题

　　答案：

　　11、为3阶矩阵，且=2

　　，则

　　分析：矩阵的方阵的性质

　　材模拟题8第3题出现

　　答案：—54

　　，在名师综合测试一出现过类似题，2017年冲刺教

　　12

　　.

　　离散型随机变量分布列为

　　1

　　P

　　则数学期望

　　分析：离散型随机变量的期望，在2017年基础教材141页上有公式, 名师教材135页例12出现过类似题

　　答案：2. 30. 320. 130. 6

　　三、计算题(本题共8小题，每题8分，共计64分)

　　13. 求极限

　　分析：考察极限的洛必达法则，在2017年基础教材、冲刺教材、名师、协议班教材上都大量出现过类似题

　　答案：

　　14. 设函数

　　求

　　分析：考察第二重要极限公式与初等函数求导

　　答案：

　　15. 计算不定积分

　　分析：考察不定积分的性质，凑微分和基本积分公式，在名师不定积分测试卷第9题出现过类似题，2017年基础教材习题3-1第2大题的10小题

　　答案：

　　16计算定积分

　　分析：考察定积分的分部积分，在2017年冲刺教材第24页例18讲过

　　答案：

　　17. 求函数的极值

　　分析：考察二元函数求极值, 在名师教材45页例16讲过类似题、名师作业十二也出现类似题

　　答案：

　　联立

　　记

　　则

　　所以在驻点(1, 0

　　)处取得极小值，解得驻点(1, 0)，

　　18. 计算二重积分，其中：

　　分析：考察二重积分的极坐标计算，在2017年冲刺教材模拟题三第16题讲过相似题

　　答案

　　：

　　19. 设函数

　　。是微分方程的解，且在处取得极值3，求

　　分析：考察二阶微分方程与极值存在必要条件，在名师作业十八中出现类似

　　答案：特征方程

　　通解：

　　又因为在处取得极值3, 即可知，解得特征根

　　则

　　特解解得

　　20. 当

　　取何值时，非齐次线性方程组

　　(1)无解;(2)有解;(3)并求出其通解

　　分析：考察涵字母的非齐次线性方程组，在2007年基础教材129页例3讲过类似题, 名师班综合测试1出现过类似题，名师习题册第5页的第20题页出现

　　答案：

　　无解：

　　有解：，即，即，即，即

　　当时，

　　通解方程组

　　令

　　，则通解，

　　四、证明题(本大题8分)

　　21. 证明不等式：当时，

　　分析：考察单调性证明不等式，在名师模拟试卷7第22题出现类似题，名师习题册第11页30题出现过类似的

　　答案：记

　　当时，，则，即在上单调递增

　　所以有，即，即，

　　所以当时，