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重庆市2017专升本数学考试试题解析

2020-08-09 13:04:22    来源:重庆专升本    点击:
  重庆市2017专升本数学考试

  一、选择题(本题8个小题,每小题4分,共计32分)

  1、

  A 、

  C 、在上有定义,下列是偶函数的是()B 、D 、

  则为偶函数分析:考察奇偶性的判定,属于最简单的题型,若

  答案:B

  2、

  A 、0B 、-1C 、2D 、不存在

  分析:考察极限的性质,在2017年冲刺教材第2页例2讲过类似题

  答案:B

  3、过点且平行于的直线是()

  A 、B 、

  C 、D 、

  分析:考察直线方程的写法,在2017年名师作业四出现过类似的

  答案:

  A

  4、

  A 、

  C 、的通解()B 、D 、

  分析:考察一阶微分方程的可分离变量,名师习题册30页出现过类似题

  答案:C

  5、下列级数发散的是(

  A 、B 、)C 、D 、

  分析:考察常数项级数敛散性的判定,在2017年冲刺教材模拟题9中第5题出现过类似题答案:

  C

  6、矩阵可逆满足的条件是()

  A 、B 、C 、D 、

  分析:考察矩阵可逆的条件,在2017年基础教材的122页定理2出现

  答案:D

  7、已知,则=()

  A 、B 、C 、D 、

  考察:二阶矩阵的逆矩阵,在2017年基础教材123页例4有公式

  答案:

  A

  8、共有10个球,其中3个为次品,同时摸2个球,求摸到一个是次品的概率()

  A 、B 、C 、D 、

  分析:本题考察古典型概率,在2017年冲刺教材48页例2讲到

  答案:D

  二、填空题(本题4个小题,每小题4分,共计16分)

  9、

  分析:简单的等价无穷小替换,在2017年基础教材第12页上都有公式

  答案:

  1

  10、=

  分析:变限积分函数求导,在2017年基础教材第27页有公式,名师微分极限测试中出现过类似题

  答案:

  11、为3阶矩阵,且=2

  ,则

  分析:矩阵的方阵的性质

  材模拟题8第3题出现

  答案:—54

  ,在名师综合测试一出现过类似题,2017年冲刺教

  12

  .

  离散型随机变量分布列为

  1

  P

  则数学期望

  分析:离散型随机变量的期望,在2017年基础教材141页上有公式, 名师教材135页例12出现过类似题

  答案:2. 30. 320. 130. 6

  三、计算题(本题共8小题,每题8分,共计64分)

  13. 求极限

  分析:考察极限的洛必达法则,在2017年基础教材、冲刺教材、名师、协议班教材上都大量出现过类似题

  答案:

  14. 设函数

  求

  分析:考察第二重要极限公式与初等函数求导

  答案:

  15. 计算不定积分

  分析:考察不定积分的性质,凑微分和基本积分公式,在名师不定积分测试卷第9题出现过类似题,2017年基础教材习题3-1第2大题的10小题

  答案:

  16计算定积分

  分析:考察定积分的分部积分,在2017年冲刺教材第24页例18讲过

  答案:

  17. 求函数的极值

  分析:考察二元函数求极值, 在名师教材45页例16讲过类似题、名师作业十二也出现类似题

  答案:

  联立

  记

  则

  所以在驻点(1, 0

  )处取得极小值,解得驻点(1, 0),

  18. 计算二重积分,其中:

  分析:考察二重积分的极坐标计算,在2017年冲刺教材模拟题三第16题讲过相似题

  答案

  :

  19. 设函数

  。是微分方程的解,且在处取得极值3,求

  分析:考察二阶微分方程与极值存在必要条件,在名师作业十八中出现类似

  答案:特征方程

  通解:

  又因为在处取得极值3, 即可知,解得特征根

  则

  特解解得

  20. 当

  取何值时,非齐次线性方程组

  (1)无解;(2)有解;(3)并求出其通解

  分析:考察涵字母的非齐次线性方程组,在2007年基础教材129页例3讲过类似题, 名师班综合测试1出现过类似题,名师习题册第5页的第20题页出现

  答案:

  无解:

  有解:,即,即,即,即

  当时,

  通解方程组

  令

  ,则通解,

  四、证明题(本大题8分)

  21. 证明不等式:当时,

  分析:考察单调性证明不等式,在名师模拟试卷7第22题出现类似题,名师习题册第11页30题出现过类似的

  答案:记

  当时,,则,即在上单调递增

  所以有,即,即,

  所以当时,

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