2009年重庆专升本高等数学真题

　　一、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)

　　⎛2x +3⎫

　　1、极限lim ⎪x →∞

　　⎝2x -5⎭

　　x

　　=( ) )

　　2

　　2

　　2、⎰

　　x cos x

　　2

　　dx =(

　　3、微分方程dy 4、设函数

　　dx

　　=3x (1+y ) 满足初始条件y

　　x =0

　　=1的特解是( )

　　⎧x arctan 1

　　x x ≠0

　　f (x ) =⎨a

　　x 0

　　⎩3

　　1-42

　　302297203

　　在点x=0处连续，则a=( )

　　5、行列式3

　　2

　　的值是( )

　　二、单项选择题(本大题共五小题，每小题4分，满分20分)

　　6、若函数f (x )在(a ，b )内恒有曲线在(a ，b )内( )

　　A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 7、定积分⎰

　　1-1

　　f '(x )

　　﹤0，f (x ) ﹥0，则

　　x cos x 1+x

　　4

　　3

　　dx

　　的值是( )

　　A 、-1 B 、0 C 、1 D 、2 8、设二元函数z =sin(xy ) ，则

　　2

　　∂z ∂x

　　等于( )

　　2

　　2

　　A 、y

　　2

　　cos(xy )

　　2-xy cos(xy ) D 、-y B 、xy cos(xy ) C 、

　　2cos(xy )

　　2

　　9、设u

　　n

　　=

　　n 5

　　n

　　，v

　　n

　　=

　　)

　　A 、发散;收敛 B 、收敛;发散 C 、均发散 D 、均收敛 10、设A 、B 、C 、I 均为n 阶矩阵，则下列结论中不正确的是( )

　　A 、若ABC=I，则A 、B 、C 都可逆 B 、若AB=0，且A ≠0，则B=0 C 、若AB=AC，且A 可逆，则B=C D 、若AB=AC，且A 可逆，则BA=CA

　　三、计算与应用题(本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分)

　　11、极限lim e x -e

　　-x

　　-2x

　　x →0

　　x -sin x

　　12、设函数y =1x

　　x

　　2

　　ln(1+e

　　2) -x +e

　　-arctan e

　　x

　　，求dy

　　13

　　、求定积分⎰40

　　14、计算二重积分⎰⎰xydxdy ，其中D 是由直线y=x，y=x∕2，

　　D

　　y=2围成的区域

　　15、求微分方程y '' -4y ' +4y =0满足初始条件y

　　特解

　　16、求幂级数∑

　　n =1∞

　　x =0

　　=3，y '

　　x =0

　　=8的

　　1n ⋅3

　　n

　　x

　　n

　　的收敛半径和收敛区域

　　x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=7⎧

　　⎪

　　⎪3x +2x 2+x 3+x 4-3x 5=-2

　　17. 求线性方程组⎨1

　　⎪x 1+2x 2+2x 4+6x 5=23⎪5x +4x -3x +3x -x =12

　　2345⎩1

　　的通解

　　⎡2118. 求矩阵A =⎢⎢⎢⎣-1

　　2-12

　　3⎤

　　⎥0⎥1⎥⎦

　　的逆矩阵A

　　-1

　　19、讨论函数值和拐点

　　20、已知a ，b 为实数，且e ﹤a ﹤b ，证明a ﹥b

　　b

　　a

　　f (x ) =x +6x -2的单调性，凹凸性，并求出极

　　3

　　2